有 一條 長 200 公 尺 的街道,從起點開始 每隔9 公 尺 種一棵樹

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題目 1.中山國小學生做分組遊戲,5人一組,6人一組,都能恰好分完,學生至少有多少人?

這題在問最小公倍數,
先把5的因數找出來, 有 1, 5 (原則上 1 可以不算)
6 的因數有 : 2, 3
最小公倍數是二者所有共同的質因數  ×  其他非共同的質因數
也就是 5 × 2 × 3 = 30

題目 2.有一條馬路長600公尺,一邊每隔8公尺種1棵黑板樹,另一邊每隔12公尺種1種椰子樹,路的兩端都不種樹,黑板樹和椰子樹第一次同時出現在路的兩旁是在幾公尺處?在這條路上黑板樹和椰子樹同時出現幾次?

這題也是在問最小公倍數, 問 8 與 12 的最小公倍數
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
共同的質因數有 2 × 2
非共同的質因數有 2 × 3
所以最小公倍數就是 2 × 2 × 2 × 3 = 24
第一次同時出現在路的兩旁是在 24 公尺處

問同時出現幾次 則是問 600公尺的路, 每 24 公尺種一顆樹, 路的兩端都不種, 那可以種幾顆呢
(600 ÷ 24) － 1 = 25 － 1= 24
同時出現 24 次

提醒:
種數, 種花及路燈問題
1. 一端種一端不種    路長 ÷ 間隔 = 商 → 就是答案
2. 二端都不種            路長 ÷ 間隔 － 1 = 就是答案
3. 二端都種                路長 ÷ 間隔 ＋ 1 = 就是答案

最小公倍數的練習:  24  與 30  的最小公倍數
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 5 × 2 × 3
共同的質因數有 2 × 3, 非共同的質因數有 2 × 2 及 5
所以最小公倍數就是 2 × 3 × 2 × 2 × 5 = 120

怎樣解題(一)…路燈和間隔的問題

南一六年級下學期第二單元是「怎樣解題（一）」，這個單元在訓練學生觀察題目中的規律，找出規律並解決問題，是一個訓練學生思考的單元，運用到的數學技巧都很簡單，反而是訓練學生解決問題的能力。但是班上的學生卻常常在理解題意上出現問題。例如下面的題目

1.在一條長840公尺的公路一旁設路燈，公路兩端都要設，共設了41盞路燈，兩盞路燈之間的距離有幾公尺？

2.道路長364公尺，在道路的一旁，每隔28公尺設1盞路燈，道路的頭尾一端設一端不設，共設了幾盞路燈？

這種題目要讓學生理解路燈數量和間隔數量之間的關係，第一題先讓學生畫出一條馬路上兩端都要設，共設了3盞路燈，這樣有幾個間隔？然後4盞、5盞…，希望學生可以找出「間隔數＝路燈數-1」的規律。所以學生可以算出41–1＝40（間隔數）、840÷40＝21。答：21公尺。

第二題題目改成一端設一端不設，並且直接給間隔的距離，希望學生算出有幾盞路燈。同樣先讓學生畫出一條馬路，一端設一端不設，共設了3盞路燈，這樣有幾個間隔？後4盞、5盞…，希望學生可以找出「間隔數＝路燈數」的規律。所以學生可以算出364÷28＝13（間隔數），因為間隔數＝路燈數，所以路燈也有13盞。答：13盞

這兩個題型不同點在於：

1. 第一題兩端都設、第二題一端設一端不設。
2. 第一題要算間隔距離，第二提要算路燈數量。

第一點不管哪種題型都會讓學生練習，所以學生可以直接套用舊經驗，但是班上很多學生還是無法理解，有些學生連簡單的3盞燈的圖形都畫不出來，有些學生要老師提醒了，他才會想要動手畫畫看，不然就一直瞪著題目，不知道心裡在想什麼？這樣的學生往往不會先簡化問題，或者是不知如何簡化問題。只好一而再在而三的指導學生簡化問題就是先把數量減少，然後試試看找出規律，但是成效一直不彰。

第二點學生常常無法理解「840÷40＝21」和「364÷28＝13」這兩個式子算出來的答案「21」和「13」是什麼。甚至第一題就直接「840÷41」然後就算不出來了。第一題找出路燈和間隔數的規律後，算出41盞路燈只有40個間隔，所以840公尺分成40個間隔，每個間隔是21公尺。第二題是找出路燈數和間隔數相等的規律後，364公尺除以28公尺得到的是有13個間隔，因為間隔數和路燈數相同，所以有13盞路燈。

雖然課堂上一直這樣講解給學生聽，但是發現成效不彰，而讓他們討論學生也不夠積極，常常變成少數幾個會的學生在指導其他同學，但這些同學有往往只想要得到答案，解決功課，一點也不想理解如何解決這樣的問題。下次遇到同樣的問題還是不會，這對老師的教學真的是一大打擊。

數學日記

六乙羅映青

在我眼中，數學就像一隻張牙舞爪的大怪物，他的魔爪像我伸來，緊緊捆住我，讓我想逃也逃不了。

這學期的第一單元－－因數、倍數也是一樣，到底什麼樣的題目要找因數、什麼樣的題目要找倍數，總令我一個頭兩個大， 幸好溫 老師為我們做詳細的題目剖析，總算救了我一「命」。

#題目分類

公倍數三大類題型:

一、植樹問題

例:

1總統府前有一條180公尺長的馬路，為了慶祝國慶日，每隔6公尺插一枝國旗，每隔8公尺站一位憲兵；這條馬路的起點，同時有國旗和憲兵，下一次同時有國旗和憲兵的地方，距離起點幾公尺?

2有一條長400公尺的街道，從起點開始，每隔9公尺種一棵樹，每隔15公尺設一盞路燈，在這條街道的起點，同時有樹和路燈；下一個同時有數和路燈的地方，距離起點幾公尺?

3接第2題，第四個同時有樹和路燈的地方，距離起點幾公尺?

二、面積問題

例:

1用長20公分、16公分的小長方形，想排列一個正方形，請問最小的正方形邊長是多少?

2用長15公分、寬12公分的長分形紙片，如果要排出一個最小的正方形，需要多少紙片？

三、分組問題

例:

1有一簍橘子，每9個一堆或每6個一堆，都剛好分完，只知道橘子的個數在150以內，這簍橘子最少可能有幾個?最多可能有幾個?

2凱文有一袋彈珠，大約是九十多顆，每8顆一數剛好數完，每12顆一數也剛好數完，凱文有多少顆彈珠?

3甲生每6天到圖書館一次，乙生每8天到圖書館一次。某一天，甲生和乙生一起去圖書館，下一次兩人再一起去圖書館，最少要幾天後?

4接第3題，如果甲生和乙生今天一起去圖書館，剛好是星期四，下一次兩人再一起去圖書館，且又剛好是星期四，最少會是幾天後?

公因數兩大類題型:

一、分筆問題:

1老師有45枝鉛筆和30枝原子筆要送給學生，想使每位學生分到的鉛筆一樣多，分到的原子筆也一樣多，他最多可以分給幾位學生?

2老師要將32顆巧克力和40枝棒棒糖，平分給一些小朋友，每位小朋友分到的巧克力一樣多，棒棒糖也一樣多，且剛好分完，小朋友最多有多少人?

3六年丙班有男生16人，女生24人，男女混合分組烤肉，每組的男生一樣多，女生也一樣多，最多可以分成幾組?每組的男生有幾人?女生有幾人?

二、面積

例:

1有一塊長方形的布，長72公分、寬60公分，甲想把它剪成大小都一樣的小正方形(正方形邊長的公分數都是整數)，而且布要全部剪完，最大正方形的邊常會是幾公分?

2有一張長90公分、寬48公分的長方形海報紙，把它剪成大小相同的正方形(正方形邊長的公分數都是整數)，而且海報紙要剛好剪完，最大正方形的邊長會是幾公分？

用這種方式分類，可以快速熟悉各種題型，在看到題目時就不會「烏煞煞」，

能很快的掌握；這樣就好像和數學題做了好朋友，每當碰到題目的時候，題目就開始向自己招手:「嗨!我是公因數的題目喔!」「我是公倍數的題目喔!」

既然和題目變成好朋友，自然不會害怕，反而算起來得心應手，相信這麼做，考試一定會加分!謝謝老師!