Ytm计算公式

到期收益率（英语：yield to maturity，缩写为YTM）或作到期殖利率，是指投资者持有某一债券或其他定息证券至到期日，并假定其本金与利息都按时支付时，以买入价格计算的内部收益率。[1]按照到期收益率对债券未来所有的现金流量（包括利息和本金）进行折现，所得到的现值与买入价格相等，即满足以下等式：

bond price=cashflow 1(1+YTM)1+cashflow 2(1+YTM)2+⋯+cashflow n(1+YTM)n.{\displaystyle {\text{bond price}}={\frac {\text{cashflow 1}}{(1+{\text{YTM}})^{1}}}+{\frac {\text{cashflow 2}}{(1+{\text{YTM}})^{2}}}+\cdots +{\frac {\text{cashflow n}}{(1+{\text{YTM}})^{n}}}.}

当债券的息票率大于到期收益率时，该债券称为溢价债券（premium bond），反之则称为折价债券（discount bond）。而当息票率与到期收益率相等时，则称为平价债券（par bond）。

有球友想了解可转债YTM(到期收益率, 网页链接 )的计算公式, 那我就科普一下. 这其实不是投资可转债必须要懂的, 因为这是很容易查到的公开数据. 权当是一种知识的沉淀吧, 或者也可以帮助理解内部收益率.

数学警告: 我尽量解释得通俗易懂一些, 尽管如此, 对数学恐惧者仍然极其不友好.

在借贷关系中, 会计算利息, 例如甲借1000元给乙, 约定年利率是10%, 那么一年后, 乙需归还甲的钱是

1000元叫本金, 多出来的100元叫利息. 金融市场上通常用复利计息, 也就是利滚利. 如果再借一年的话, 那么第二年就不是1000元在产生利息了, 而1100元在产生利息, 所以两年后乙应该归还甲

以此类推, 借n年应该归还

利息的本质是资金的时间价值. 时间是有价值的, 如果1000元在甲自己手上, 他可以吃喝**任意支配, 但是在出借的时间, 就只是一张不能吃不能喝的借条(债券), 所以乙必须花点钱去买这个资金占用时间. (时间就是金钱. ——富兰克林)

不管是本金也好, 利息也好, 反正都是钱, 在计息的时候不必把它们区分. 上面的例子表明了下面两组对应关系:

这两个对应都可以用上面的公式来表示(n=1, 2).

真正的烧脑开始了. 如果乙向甲同时借2000元, 其中1000元一年后还, 另外1000元两年后还, 约定的利率还是10%, 那么一年后应该归还1100元, 两年后归还1210元. 这就有一个对应关系★:

现在问题来了, 怎么样用公式来表示这个对应呢? 问题的关键在于这个2000, 其实是由两个1000组成的, 为了找出一个公式来描述, 要想办法把2000写成1000+1000. 这首先要把1000独立出来. 把

写成

这样就把两个1000独立出来了. 再把这两个1000相加, 就是本金2000:

这就找到了对应关系★的一个公式. 和网页链接 里面的公式是不是很像?

从更专业的角度来理解. 把(1+10%)ⁿ理解成是资金随时间变化的"贬值因子"(相对应有一个专业术语叫"贴现率", 自行百度). 比如说, 现在的1000元等于一年后的1000×(1+10%)=1100元, 现在的1000元等于两年后的1000×(1+10%)²=1210元, 或者说

因为现在的2000元等于现在的1000元加现在的1000元, 所以

通过"贬值因子"换算一下, 就得出上面一模一样的公式. 不管是利率也好, 收益率也好, 各种率都好, 原理是一样的, 现在的1000元不能和以后的1000元等同, 需要用贴现率换算. 基于这个认识, 我认为"保本"的意义不大, 损失了资金的时间价值.

回到转债, 假设投资者是甲, 孚日股份是乙.

甲以114买了孚日转债, 乙在0.636年后付甲0.32元, 1.636年后付甲0.48元, 2.636年后付甲0.8元, 3.636年后付甲1.2元, 4.636年后付甲1.44元, 5.636年后付甲106.4元(以上均为税后).

虽然甲不是直接从乙手上买的可转债, 但是站在甲的角度看, 这样假设是没问题的, 钱给谁还不是给呢. 但是现在不是约定利率10%, 所以需要重新计算贴现率, 而算出来的那个数, 就是YTM(到期收益率). 假设YTM等于r, 那么n年后的钱通过"贬值因子"或者说贴现率换算成现在的价值, 应该要除以(1+r)ⁿ. 换算之后, 就得到了上次的方程式:

这个方程是没办法手动解出来的, 不过可以借助Excel. 如图, B10的公式是=XIRR(B2:B8,A2:A8), 用百分数格式显示:

这个计算结果和某录的数据是不是一样?

以上就是计算YTM的方法, 由于可转债极少是到期赎回的, 所以在转债投资中更多的是充当心理防线的作用. 但是这些计算在其他方面有更大的作用, 例如计算基金定投的收益率, 或者投资的收益率, 以及等额本息的各种借贷等等很多方面. 改天可以跟你们聊一聊.

　　与持有期收益率一样，到期收益率也同时考虑到了利息收入和资本损益，而且，由于收回金额就是票面金额，是确定不变的，因此，在事前进行决策时就能准确地确定，从而能够作为决策的参考。但到期收益率适用于持有到期的债券。所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。

　　到期收益率又称最终收益率，是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率，其中隐含了每期的投资收入现金流均可以按照到期收益率进行再投资。

到期收益率 (Yield To Maturity，简称YTM)，又称“满期收益率”、“到期殖利率”（简称为殖利率）

　　所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。

　　它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期，同时再投资率（市场利率）保持不变时可以获得的年平均收益率。

　　设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，Pv为债券当前市场价格，r为到期收益率，则：

　　举例说明：[1]

　　例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？

　　对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：

　　到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：

　　1、息票债券的计算

　　到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：

　　到期收益率=

　　2、一次还本付息债券到期收益率的计算

　　到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

　　到期收益率=

　　3、贴现债券到期收益率的计算

　　到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%

　　长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

　　其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

　　例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。 要求：

　　1、一次还本付息

　　根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）

　　可得： （P/F,i,2） = 1010/1500

　　　　　　　　　　　　=0.6733

　　查复利现值系数表可知：

　　2、分期付息，每年年末付一次利息

　　根据1010=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）

　　　　　　=100×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）

　　当i=10%时，NPV=100×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05（元）

　　由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。

　　当i=8%时，NPV=100×（P/A，8%，2）+1000×（P/F，8%，2）-1010=100×1.7833+1000×0.8573-1010=25.63（元）

　　即： 求得：i=9.44%。

3、用EXCEL计算到期收益率

　　EXCEL财务函数与债券到期收益率的计算具体包括：RATE、IRR函数、YIELD函数。

　　在EXCEL中可以使用IRR来估算到期收益率，IRR的具体意义如下：

　　返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不必为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔产生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付（负值）和定期收入（正值）。

1. ↑ 马骥.证券投资学=Securities Investment[M].科学出版社,2008.06.