把一張長54公分寬45公分的長方形色紙全部剪成大小一樣的正方形正方形邊長的公分數是整數剪成最大正方形的邊長是幾

作者blackyei (RENEW)

看板teaching

標題[問題] 求公因數

時間Sun Jul 16 18:03:31 2006

想問一題求公因數的教法 題目是這樣敘述的： 把一張長30公分、寬24公分的長方形色紙全部剪成一樣大的正方形， 請問可以剪成的正方形中，邊長最大的是多少公分？ 我曾試著用邊長比較小的長方形跟家教的小朋友解說 不過他很像聽不太懂 所以想請問各位老師 該怎麼教才會比較清楚 謝謝回答..... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.252.126

推 editors:系列文章已收錄精華區 09/30 17:42

> -------------------------------------------------------------------------- < 作者: yichanlin (我們還要一起經歷很多事) 看板: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Sun Jul 16 19:31:52 2006 假裝用一個邊長為7公分的正方形 問學生有沒有辦法 學生會察覺到沒有辦法，因為30/7不能整除阿 若不能了解畫圖為佳 所以知道正方形邊長一定是這個長方型兩邊的公因數 多舉例例如2可以嗎?可以 3可以嗎?可以 可是題目說要求最大的 所以就要求30和24的最大公因數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.170.18.86 > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: zoozoo (我就是我) 看板: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Fri Jul 21 14:23:26 2006 我的教法是．．． 先問小朋友什麼叫做正方形？ 先建立正方形就是四個邊都等長的圖形 接著畫出題目要求的長方形 先用邊長一公分去解釋 ３０公分可以分成幾個１公分？ ＥＸ：╭─────╯╰─────╮ ╭┌─┬─┬─┬─┬．．．．┐ ２４││ │ │ │ ↙╲ 公│├─┼─┼─┼─┼ ╲ 分╯│ ╲ 可╮╞．．． ╲ 以││ 此為邊長１公分之正方形 分╰└ 成 幾 個 １ 公 分 ？ －－ 先借以上圖形讓小孩了解題目到底在問什麼 問完１公分的 繼續嘗試問２公分、３公分 問到４公分時就可以知道長度３０公分不能為４整除 所以不能全數切割成相同大小的正方形 接著有技巧性的把剩下來的公因數帶出來 最後寫答案 答：可切成１公分、２公分、３公分、６公分 最大的正方形邊長是６公分 －－ 或者要小朋友寫出 ３０的因數： １、２、３、５、６、１０、１５、３０ ２４的因數： １、２、３、４、６、８、１２、２４ 因為正方形邊長都要等長 所以我們必須選出一樣的因數，也就是公因數 因此 答案就是可切成１公分、２公分、３公分、６公分的正方形 最大的正方形邊長是６公分 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.64.210.4 > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: yuang66 (yang) 站內: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Thu Jul 27 15:27:05 2006 長30公分 寬24公分 同時要被一個數整除 30/a=b 20/a=c a是30 20的公因數(因為 要取正方形 所以要是同一個數) 而a可能的答案是 1 2 3 6 所以 6 公分是最大的邊 這樣說明 不知道清不楚... 我個人是國小補習班的老師 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.163.133.233

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國中會考基測◆數學科題庫下載題庫

上一題

• 查單字:關

24. 小方拿了一張長80公分，寬50公分的紙張，剛好剪出n個正方形（其面積大小可以不相同）。請問n 的最小值是多少？
(A) 3
(B) 5
(C) 10
(D) 40

• 討論
• 
  私人筆記( 1 )

	1F 莫宇 小四上 (2016/01/08) 拿了一張長 80 公分，寬 50 公分的紙張，剛好剪出 n 個正方形，則： 因為是剪出正方形，所以長與寬都必須相同，原本的紙張是長 80 公分，寬 50 公分， 則求 80 公分與 50 公分的最大公因數，得到是 10 公分， 題目又說，剛好剪出 n 個正方形，但並沒有提到紙張有全部用完，所以原本當作材料的用紙， 拿來剪正方形，長與寬，只要有一邊用完了，就不能再剪下去了，比較短的是寬，只有 50 公分 50 (寬) /10 (最大公因數) = 5，最多只能剪出 5 個正方形，選 (B)

• 查單字:關

懸賞詳解

國一數學上第一次

5.在筆直的商店街上,有五家店A、B、O、C、D,位置如下圖所示:  若小翊距離0店4公里,距離C店1公里,則他在哪兩家相鄰的店之間?(A)A、B(B)B、O(C)、C (D)C、D...

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14.大英歷史博物館的埃及展區內，有一著名的「不幸的木乃伊」蓋板，約西元前945年一位上層社會女性木乃伊。死者身披一件大花卉圖案的披肩，露出�...

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數學日記

六乙羅映青

在我眼中，數學就像一隻張牙舞爪的大怪物，他的魔爪像我伸來，緊緊捆住我，讓我想逃也逃不了。

這學期的第一單元－－因數、倍數也是一樣，到底什麼樣的題目要找因數、什麼樣的題目要找倍數，總令我一個頭兩個大， 幸好溫 老師為我們做詳細的題目剖析，總算救了我一「命」。

#題目分類

公倍數三大類題型:

一、植樹問題

例:

1總統府前有一條180公尺長的馬路，為了慶祝國慶日，每隔6公尺插一枝國旗，每隔8公尺站一位憲兵；這條馬路的起點，同時有國旗和憲兵，下一次同時有國旗和憲兵的地方，距離起點幾公尺?

2有一條長400公尺的街道，從起點開始，每隔9公尺種一棵樹，每隔15公尺設一盞路燈，在這條街道的起點，同時有樹和路燈；下一個同時有數和路燈的地方，距離起點幾公尺?

3接第2題，第四個同時有樹和路燈的地方，距離起點幾公尺?

二、面積問題

例:

1用長20公分、16公分的小長方形，想排列一個正方形，請問最小的正方形邊長是多少?

2用長15公分、寬12公分的長分形紙片，如果要排出一個最小的正方形，需要多少紙片？

三、分組問題

例:

1有一簍橘子，每9個一堆或每6個一堆，都剛好分完，只知道橘子的個數在150以內，這簍橘子最少可能有幾個?最多可能有幾個?

2凱文有一袋彈珠，大約是九十多顆，每8顆一數剛好數完，每12顆一數也剛好數完，凱文有多少顆彈珠?

3甲生每6天到圖書館一次，乙生每8天到圖書館一次。某一天，甲生和乙生一起去圖書館，下一次兩人再一起去圖書館，最少要幾天後?

4接第3題，如果甲生和乙生今天一起去圖書館，剛好是星期四，下一次兩人再一起去圖書館，且又剛好是星期四，最少會是幾天後?

公因數兩大類題型:

一、分筆問題:

1老師有45枝鉛筆和30枝原子筆要送給學生，想使每位學生分到的鉛筆一樣多，分到的原子筆也一樣多，他最多可以分給幾位學生?

2老師要將32顆巧克力和40枝棒棒糖，平分給一些小朋友，每位小朋友分到的巧克力一樣多，棒棒糖也一樣多，且剛好分完，小朋友最多有多少人?

3六年丙班有男生16人，女生24人，男女混合分組烤肉，每組的男生一樣多，女生也一樣多，最多可以分成幾組?每組的男生有幾人?女生有幾人?

二、面積

例:

1有一塊長方形的布，長72公分、寬60公分，甲想把它剪成大小都一樣的小正方形(正方形邊長的公分數都是整數)，而且布要全部剪完，最大正方形的邊常會是幾公分?

2有一張長90公分、寬48公分的長方形海報紙，把它剪成大小相同的正方形(正方形邊長的公分數都是整數)，而且海報紙要剛好剪完，最大正方形的邊長會是幾公分？

用這種方式分類，可以快速熟悉各種題型，在看到題目時就不會「烏煞煞」，

能很快的掌握；這樣就好像和數學題做了好朋友，每當碰到題目的時候，題目就開始向自己招手:「嗨!我是公因數的題目喔!」「我是公倍數的題目喔!」

既然和題目變成好朋友，自然不會害怕，反而算起來得心應手，相信這麼做，考試一定會加分!謝謝老師!